Question

命题“∃x∈R，2x²﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为　　．

Answer 1

考点：

命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．

分析：

它的否命题“∀x∈R，2x²﹣3ax+9≥0”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需△≤0．

解答：

解：原命题的否命题为“∀x∈R，2x²﹣3ax+9≥0”，且为真命题，

则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，

只需△=9a²﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．

故答案为：[﹣2，2]

点评：

存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．