Question

已知二次函数f（x）=ax²+bx（a，b是常数，且a≠0）有零点2，且方程f（x）=x有两个相等的实数根．则f（x）的解析式是

f(x)=-

1

2

x2+x

．

Answer 1

分析：根据函数f（x）有零点2，把x=2代入得y=0，从而得到一个关于a、b的方程，然后再由方程f（x）=x有两个相等的实数根，由判别式等于0得另一方程，联立求解a、b即可．

解答：解：由二次函数f（x）=ax²+bx（a，b是常数，且a≠0）有零点2，得：a×2²+2b=0①，
又方程f（x）=x有两个相等的实数根，即ax²+（b-1）x=0有相等的实数根，
所以（b-1）²-4a=0②，
联立①②得：a=-

1

2

，b=1，
所以f(x)=-

1

2

x2+x．
故答案为f(x)=-

1

2

x2+x．

点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了方程思想，考查了函数零点的概念，注意零点不是点，而是数，此题为中低档题．