Question

已知条件p：|x-1|＞a和条件q：2x²-3x+1＞0，则使p是q的充分不必要条件的最小正整数a=______．

Answer 1

由2x²-3x+1＞0，解得x＞1或x＜

1

2

．
即q：x＞1或x＜

1

2

．
因为p是q的充分不必要条件，所以a＞0，
由|x-1|＞a，得x＞1+a，或x＜1-a，
即p：x＞1+a，或x＜1-a．
所以要使p是q的充分不必要条件，则p推出q，但q推不出p．
所以有

1+a≥1 1-a≤ 1 2

，即

a≥0 a≥ 1 2

，所以a≥

1

2

，即最小正整数a=1．
故答案为：1．