题目内容

已知f(x)=
1
2011
+log2
x
1-x
，则f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
2011
2012
)=（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．2D．1
∵f(x)=
1
2011
+log2
x
1-x

∴f(1-x)=
1
2011
+log2
1-x
x

∴f（x）+f（1-x）=
2
2011

∴设S=f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
2011
2012
) 则
S=f(
2011
2012
)+f(
2010
2012
)+…+f(
1
2012
)
∴2S=2011×
2
2011

∴S=1．
故选D．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=(
1
20
)x-lgx，若实数x0是函数y=f（x）的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）（　　）
已知f'（x）是f（x）的导数，记f（1）（x）=f'（x），f（n）（x）=（f（n-1）（x））'（n∈N，n≥2），给出下列四个结论：
①若f（x）=xn，则f（5）（1）=120；
②若f（x）=cosx，则f（4）（x）=f（x）；
③若f（x）=ex，则f（n）（x）=f（x）（n∈N+）；
④设f（x）、g（x）、f（n）（x）和g（n）（x）（n∈N+）都是相同定义域上的可导函数，h（x）=f（x）•g（x），则h（n）（x）=f（n）（x）•g（n）（x）（n∈N+）．
则结论正确的是
①②③
①②③
（多填、少填、错填均得零分）．
已知函数f(x)=(
1
20
)x-lgx，若实数x0是函数y=f（x）的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）（　　）
A．大于0B．等于0C．小于0D．不大于0
已知f'（x）是f（x）的导数，记f（1）（x）=f'（x），f（n）（x）=（f（n-1）（x））'（n∈N，n≥2），给出下列四个结论：
①若f（x）=xn，则f（5）（1）=120；
②若f（x）=cosx，则f（4）（x）=f（x）；
③若f（x）=ex，则f（n）（x）=f（x）（n∈N+）；
④设f（x）、g（x）、f（n）（x）和g（n）（x）（n∈N+）都是相同定义域上的可导函数，h（x）=f（x）•g（x），则h（n）（x）=f（n）（x）•g（n）（x）（n∈N+）．
则结论正确的是______（多填、少填、错填均得零分）．
已知f'（x）是f（x）的导数，记f（1）（x）=f'（x），f（n）（x）=（f（n-1）（x））'（n∈N，n≥2），给出下列四个结论：
①若f（x）=xn，则f（5）（1）=120；
②若f（x）=cosx，则f（4）（x）=f（x）；
③若f（x）=ex，则f（n）（x）=f（x）（n∈N+）；
④设f（x）、g（x）、f（n）（x）和g（n）（x）（n∈N+）都是相同定义域上的可导函数，h（x）=f（x）•g（x），则h（n）（x）=f（n）（x）•g（n）（x）（n∈N+）．
则结论正确的是    （多填、少填、错填均得零分）．

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