题目内容
已知函数f（x）=（a-1）2-2sin2x-2acosx．
（1）请用cosx表示f（x）；
（2）当0
时，f（x）的最小值是-2，求实数a的值．
解：（1）函数f（x）=（a-1）2-2sin2x-2acosx=（a-1）2-2+cos2x-2acosx=2cos2x-2acosx+a2-2a-1．…（3分）
（2）令t=cosx，0则t∈[0，1]，y=
，t∈[0，1]，…（5分）
①当
，即a＜0时，
，故a=1（舍）…．（7分）
②当
，即0≤a≤2时，
=-2．
解得
，取
…..…．…..（9分）
③当
，即a＞2时，
=-2．
解得a=1（舍）或a=3…．（11分）
综上，当或a=3…．…..（12分）
分析：（1）利用同角三角函数的平方关系式，化简函数的表达式，即可用cosx表示f（x）；
（2）换元t=cosx，0则t∈[0，1]，问题转化为二次函数闭区间上的最小值问题，通过分类
，分别利用f（x）的最小值是-2，求实数a的值．
点评：本题考查换元法，分类讨论的数学思想，二次函数闭区间上的最值的应用，考查转化思想，计算能力．
（2）令t=cosx，0
则t∈[0，1]，y=，t∈[0，1]，…（5分）①当
，即a＜0时，，故a=1（舍）…．（7分）②当
，即0≤a≤2时，=-2．解得
，取…..…．…..（9分）③当
，即a＞2时，=-2．解得a=1（舍）或a=3…．（11分）
综上，当
或a=3…．…..（12分）分析：（1）利用同角三角函数的平方关系式，化简函数的表达式，即可用cosx表示f（x）；
（2）换元t=cosx，0
则t∈[0，1]，问题转化为二次函数闭区间上的最小值问题，通过分类，分别利用f（x）的最小值是-2，求实数a的值．点评：本题考查换元法，分类讨论的数学思想，二次函数闭区间上的最值的应用，考查转化思想，计算能力．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|