Question

若数列{a_n}由a₁=2，a_n+1=a_n+2n（n≥1）确定，求通项公式a_n═

 

．

Answer 1

分析：由已知a₁=2，a_n+1=a_n+2n（n≥1），利用“累加求和”a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁即可得出．

解答：解：由a₁=2，a_n+1=a_n+2n（n≥1），
可得a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁=2[（n-1）+（n-2）+…+2+1]+2=2×

(n-1)n

2

+2=n²-n+2．
故答案为n²-n+2．

点评：本题考查了“累加求和”求数列的通项公式，属于基础题．