Question

已知点A（0，b），B为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左准线与x轴的交点，若线段AB的中点C在椭圆上，则该椭圆的离心率为（　　）

A． 3

B． 3 2

C． 3 3

D． 3 4

Answer 1

因为椭圆的左准线方程为x=-

a2

c

，所以准线与x轴的交点B坐标为（-

a2

c

，0），又A（0，b），
则线段AB的中点C的坐标为（-

a2

2c

，

b

2

），
代入椭圆方程得：

a4 4c2

a2

+

b2 4

b2

=1，化简得：(

c

a

)2=

1

3

，解得：

c

a

=

3

3

，
所以该椭圆的离心率e=

c

a

=

3

3

．
故选C．