Question

不等式|x|（x-1）≥0的解集是 ________．

Answer 1

{x|x≥1或x=0}
分析：对不等式|x|（x-1）≥0，分x≥0，和x＜0两种情况进行讨论，转化为一元二次不等式求解，把求的结果求并集，就是原不等式的解集．
解答：1°当x≥0时，原不等式可化为x（x-1）≥0
解得x≥1或x≤0
∴原不等式的解集为{x|x≥1或x=0}；
2°当x＜0时，原不等式可化为-x（x-1）≥0
解得0≤x≤1
∴原不等式的解集为{x|x=0}；
综上原不等式的解集为{x|x≥1或x=0}．
故答案为：{x|x≥1或x=0}．
点评：考查绝对值的代数意义，去绝对值的过程体现了分类讨论的思想方法，属中档题．