Question

将函数y=sin2x（x∈R）的图象分别向左平移m（m＞0）个单位，向右平移n（n＞0）个单位，所得到的两个图象都与函数y=sin(2x+

π

6

)的图象重合，则m+n的最小值为（　　）

• A、

  2π

  3

• B、

  5π

  6

• C、π
• D、

  4π

  3

Answer 1

分析：求出函数y=sin2x（x∈R）的图象分别向左平移m（m＞0）个单位，向右平移n（n＞0）个单位后的函数解析式，再根据其图象与函数y=sin(2x+

π

6

)的图象重合，可分别得关于m，n的方程，解之即可．

解答：解：将函数y=sin2x（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位，得函数y=sin2（x+m）=sin（2x+2m），
∵其图象与y=sin(2x+

π

6

)的图象重合，
∴sin（2x+2m）=sin（2x+

π

6

），∴2m=

π

6

+2kπ(k∈Z)，
故m=

π

12

+kπ（k∈Z），
当k=0时，m取得最小值为

π

12

；
将函数y=sin2x（x∈R）的图象向右平移n（n＞0）个单位，得到函数y=sin2（x-n）=sin（2x-2n），
∵其图象与y=sin(2x+

π

6

)的图象重合，
∴sin（2x-2n）=sin（2x+

π

6

），∴-2n=

π

6

+2kπ(k∈Z)，
故n=-

π

12

-kπ(k∈Z)，
当k=-1时，n取得最小值为

11π

12

，
∴m+n的最小值为π，
故选C．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，准确把握图象的平移变换规律是解决问题的关键所在．