Question

已知等差数列{a_n}的前n项和是Sn=-

1

2

n2-

a8

2

n，则使a_n＜-2006成立的最小正整数n为（　　）

A．2009

B．2010

C．2011

D．2012

Answer 1

分析：已知前n项和是Sn=-

1

2

n2-

a8

2

n=-

1

2

n2-

a1+7d

2

•n，又 s_n=na₁+

n(n-1)d

2

=

d

2

n2+

2a1-d

2

•n，可得 d=-1 且

a1+7d

2

=-

2a1-d

2

，求出首项和公差d的值，即可求出a_n，解不等式a_n＜-2006，求出n的取值范围，即可得出最小正整数n的值．

解答：解：设等差数列{a_n}的公差为d，∵前n项和是Sn=-

1

2

n2-

a8

2

n=-

1

2

n2-

a1+7d

2

•n．
又∵s_n=na₁+

n(n-1)d

2

=

d

2

n2+

2a1-d

2

•n．
∴d=-1 且

a1+7d

2

=-

2a1-d

2

，解得 d=-1 且a₁=2．
∴a_n=2+（n-1）（-1）=3-n，由 3-n＜-2006，可得 n＞2009，故最小正整数n为2010．
故选B．

点评：本题主要考查等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，求出首项和公差d的值，是解题的关键．