题目内容
在极坐标系中，直线ρcosθ=1与曲线ρ=4cosθ相交于A、B两点，O为极点，则∠AOB的大小为（ ）
| A、60° | B、90° | C、120° | D、150° |
分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出AC的值，可得∠AOC的值，从而得到∠AOB=2∠AOC的值．
解答：解：直线ρcosθ=1即 x=1，设此直线和x轴的交点为D，则OD=CD=1．
而曲线ρ=4cosθ 即 ρ2=4ρcosθ，即（x-2）2+y2=4，表示以C（2，0）为圆心，以2为半径的圆，如图所示：
由勾股定理得 AD=
=
=
，
Rt△AOD中，∵tan∠AOD=
=
，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=2∠AOC=120°，
故选 C．
而曲线ρ=4cosθ 即 ρ2=4ρcosθ，即（x-2）2+y2=4，表示以C（2，0）为圆心，以2为半径的圆，如图所示：
由勾股定理得 AD=
| AC2-CD2 |
| 4-1 |
| 3 |
Rt△AOD中，∵tan∠AOD=
| AD |
| OD |
| 3 |
故选 C．
点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，求出AC是
解题的关键，属于基础题．
解题的关键，属于基础题．
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