Question

设函数
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求f（x）的最小值．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵…
∴…
（Ⅱ）x≤1时，在（-∞，1]上为减函数
∴…
x＞1时，f（x）=（log₃x-1）（log₃x-2）==…
∵x＞1，∴log₃x＞0…
∴即时，f（x）取得最小值．…
因为，所以f（x）的最小值是．…
分析：（Ⅰ）由代入到f（x）=2^-x可求
（Ⅱ）x≤1时，在（-∞，1]上为减函数可得函数的最小值为f（1）；x＞1时，f（x）=（log₃x-1）（log₃x-2）==，由x＞1可得log₃x＞0，结合二次函数的性质可求
点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，及利用函数的单调性求解函数的最值，二次函数在区间上的最值的求解，属于函数知识的简单应用．