Question

（2009•成都二模）若关于x的方程x²-3x=m-2在[0，2]上有两个不同实数解，则实数m的取值范围是

(-

1

4

，0]

．

Answer 1

分析：由x²-3x=m-2在[0，2]上有两个不同实数即函数f（x）=x²-3x+2，x∈[0，2]的图象与y=m的图象有2个交点，结合图象可求m的范围

解答：解：方程x²-3x=m-2在[0，2]上有两个不同实数即方程x²-3x+2=m在[0，2]上有两个不同实数
令f（x）=x²-3x+2，x∈[0，2]，作出函数的图象，如图所示
∵f（x）=(x-

3

2

)2-

1

4

，在[0，

3

2

]上单调递减，在[

3

2

，2]单调递增
当x=

3

2

时，函数f（x）有最小值-

1

4

，当x=0或x=2时，函数值为0
结合函数的图象可知，当-

1

4

＜m≤0时，函数f（x）=x²-3x+2与y=m有2个交点
故答案为：(-

1

4

，0]

点评：本题主要考查了函数的交点与方程的根的相互转化，解题的关键是利用二次函数的性质，体现了数形结合思想的应用