Question

已知数列{a_n}的通项公式为an=

1

n

，若an，an+2，an+k(k∈N*，k＞2)成等差数列，则k的取值集合是______．

Answer 1

∵a_n=

1

n

，且a_n，a_n+2，a_n+k成等差数列，
∴

2

n+2

=

1

n

+

1

n+k

=

2n+k

n(n+k)

，
整理得：k=

4n

n-2

=4+

8

n-2

，
∵k＞2，且k∈N^*，
∴当n=3时，k=12；n=4时，k=8；n=6时，k=6；n=10时，k=5，
则k的取值集合是{5，6，8，12}．
故答案为：{5，6，8，12}