Question

在△ABC中，A（cosx，cos2x），B（-

3

sinx，-cosx），C（λ，1），0≤x≤π，若△ABC的重心在y轴负半轴上，求实数λ的取值范围．

Answer 1

△ABC的重心G在y轴的负半轴上．
则

cosx- 3 sinx+λ

3

=0，且

cos2x-cosx+1

3

＜0，0≤x≤π
所以  2cos²x-1-cosx+1＜0，即cosx（2cosx-1）＜0，0＜cosx＜

1

2

，故

π

3

＜x＜

π

2

∴λ=

3

sinx-cosx=2(

3

2

sinx-

1

2

cosx)=2sin(x-

π

6

)
∵

π

3

＜x＜

π

2

，

π

6

＜x-

π

6

＜

1

3

π，

1

2

＜sin(x-

π

6

)＜

3

2

，1＜2sin(x-

π

6

)＜

3

故 1＜λ＜

3

，
λ的取值范围是（1，

3

）．