Question

（本题满分12分）已知长方体ABCD-中，棱AB＝BC＝3，＝4，连结， 在上有点E，使得⊥平面EBD ，BE交于F．

（1）求ED与平面所成角的大小；

（2）求二面角E-BD-C的大小．

Answer 1

解析：（1）连结，由∥CD知D在平面内，由⊥平面EBD．

　　得⊥EB 又∵　⊥BE，　　∴　BE⊥平面，即得F为垂足．

　　连结DF，则∠EDF为ED与平面所成的角．

　　由已知AB＝BC＝3，＝4，可求是＝5，．

　　∴　，，则，．　　∴　．

　　在Rt△EDF中，，

　　∴　ED与平面所成的角为．。

　　（2）连结EO，由EC⊥平面BDC且AC⊥BD知EO⊥BD．

　　∴　∠EOC为所求二面角E-BD-C的平面角．

　　∵　，，　∴　在Rt△EOC中，．

　　∴　二面角E-BD-C的大小为．