Question

若不等式3x2-2ax＞(

1

3

)x+1对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为

-

1

2

＜a＜

3

2

．

Answer 1

分析：由3x2-2ax＞(

1

3

)x+1恒成立可得x²-2ax＞-x-1恒成立，结合二次函数的性质可求

解答：解：由3x2-2ax＞(

1

3

)x+1=3^-x-1恒成立
又y=3^x为R上的单调递增函数
∴x²-2ax＞-x-1恒成立，即x²+（1-2a）x+1＞0恒成立
∴△=（1-2a）²-4＜0
∴4a²-4a-3＜0
∴-

1

2

＜a＜

3

2

故答案为-

1

2

＜a＜

3

2

点评：本题主要考查了指数函数的单调性的应用，二次函数的恒成立问题的求解，解题的关键是灵活应用二次函数的性质