Question

设集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）若A={x|-2≤x≤5且x∈Z}，求A的非空真子集的个数；
（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）直接由公式求得含有m个元素的集合的子集个数，减去空集与集合本身可得答案；
（2）由A∩B=B得到B⊆A，然后分B为空集和不是空集分类求解．

解答：解：（1）∵A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}
∴A的非空真子集有2⁸-2=254个；
（2）∵A∩B=B，∴B⊆A．
当B=∅时，m+1＞2m-1，∴m＜2．
当B≠∅时，

m+1≤2m-1 m+1≥-2 2m-1≤5

∴

m≥2 m≥-3 m≤3

，解得2≤m≤3
综上：使A∩B=B的实数m的取值范围m≤3．

点评：本题考查了子集与真子集，要求学生理解并熟记含有m个元素的集合的子集的个数．考查了交集及其运算，特别要掌握含有参数的区间端点值的取舍，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．