题目内容

巳知函数f(x)=
sinπx
log2010x
(0≤x≤1)
(x＞1)
，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是
（2，2011）
（2，2011）
．
分析：先利用三角函数、对数函数的图象和性质，画出函数f（x）的图象，再利用图象数形结合即可发现a、b、c间的关系和范围，最后求得所求范围
解答：解：函数f（x）的图象如图：
设a＜b＜c，由图数形结合可知：a+b=2×
1
2
=1，1＜c＜2010
∴a+b+c=1+c∈（2，2011）
故答案为（2，2011）
点评：本题主要考查了分段函数的图象和性质，三角函数、对数函数的图象和性质，方程的根与函数图象间的关系，数形结合的思想方法，属基础题
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=sinωx-
3
cosωx(ω＞0)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于
π
2
，则为得到函数y=f（x）的图象可以把函数y=sinωx的图象上所有的点（　　）
已知函数f(x)=sin(ωx+?)(ω＞0，|?|＜
π
2
)的部分图象如图所示，则ω，?的值分别为
2，
π
3
2，
π
3
．
已知函数f(x)=
sin(
π
2
-πx)，(x≤0)
-
1
2
x-
1
2
，(x＞0)
，则f（f（
1
2
））的值是
-
2
2
-
2
2
．
（2010•济南一模）已知函数f(x)=sin(ωx+?)，其中ω＞0，|φ|＜
π
2
|，若a=(1，1)，b=(cos?，-sinφ)，且
a
⊥
b
，又知函数
f（x）的周期为π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若将f（x）的图象向右平移
π
6
个单位得到g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．

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