Question

若函数y=f（x）的定义域为[-1，1]，求函数y=f(x+

1

4

)•f(x-

1

4

)的定义域为

[-

3

4

，

3

4

]

．

Answer 1

分析：由函数的定义域列出不等式组，分别求出每个不等式的解集，再根据a的范围比较出端点值得大小后，求交集即是所求的定义域．

解答：解：∵f（x）的定义域为[-1，1]，
∴

-1≤x+ 1 4 ≤1 -1≤x- 1 4 ≤1

，解得

- 5 4 ≤x≤ 3 4 - 3 4 ≤x≤ 5 4

，
∴x∈[-

3

4

，

3

4

]，
则所求函数的定义域是[-

3

4

，

3

4

]
故答案为：[-

3

4

，

3

4

]．

点评：本题考查了复合函数的定义域的求法，即根据已知函数的定义域列出不等式组，求每个不等式解集的交集时，一定要注意端点处值得大小．