题目内容
（2011•武汉模拟）已知函数f(x)=sin(2x+
)cosφ+cos(2x+
)sinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）的图象关于直线x=
对称．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间．
分析：（I）利用两角和的正弦公式可得f（x）=sin（2x+
φ），令2x+
+φ =kπ+
，将x=
结合0＜φ＜π可求
（II）由（I）知f（x）=sin（2x+
），由
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ可求
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
（II）由（I）知f（x）=sin（2x+
| 7π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| 7π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
解答：解：（I）∵函数f（x）=sin（2x+
φ）
又y=sinx的图象的对称轴为x=kπ+
，k∈Z
令2x+
+φ =kπ+
，将x=
代入可得=kπ-
，k∈Z
∵0＜φ＜π
∴φ=
（II）由（I）知f（x）=sin（2x+
）
由
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ得-
+kπ≤x≤
+kπ，k∈Z
∴f（x）的单调递减区间为[-
+kπ，
+kπ]（k∈Z）
| π |
| 4 |
又y=sinx的图象的对称轴为x=kπ+
| π |
| 2 |
令2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 12 |
∵0＜φ＜π
∴φ=
| 11π |
| 12 |
（II）由（I）知f（x）=sin（2x+
| 7π |
| 6 |
由
| π |
| 2 |
| 7π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴f（x）的单调递减区间为[-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
点评：本题主要考查了三角函数的两角和的正弦公式，三角函数的对称性及单调区间的求解，解题的关键是准确掌握正弦函数的性质并能灵活应用
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目