题目内容

函数f(x)=ln2x+x2-2x+1有零点吗?你能用二分法求吗?请说明理由.

   

思路分析:二分法求零点的方法是先找到一个区间(a,b)满足f(a)·f(b)＜0,但我们发现不可能找到这样的区间使此题中的f(x)满足f(a)·f(b)＜0,那么此函数是否就没有零点呢?事实并非如此,函数f(x)可配方得f(x)=ln2x+(x-1)2.

    ∴x=1时,f(1)=0.

    ∴1是f(x)的零点.

    解:∵f(x)=ln2x+(x-1)2≥0,

    ∴不存在区间(a,b)满足f(a)·f(b)＜0.

    ∴不能用二分法求函数的零点.

    但∵f(1)=0,∴函数有零点1.

练习册系列答案
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已知函数f(x)=ln2(1+x)-
x21+x
，g（x）=2（1+x）ln（1+x）-x2-2x．
（1）证明：当x∈（0，+∞）时，g（x）＜0；
（2）求函数f（x）的极值．
已知函数f(x)=ln
2-xa+x
是奇函数，
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的定义域；
（3）求证f（x）在定义域上是单调减函数．
已知函数f(x)=ln2(1+x)-
x2
1+x
．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若不等式(1+
1
n
)n+a≤e对任意的n∈N*都成立（其中e是自然对数的底数）．求a的最大值．
已知函数f(x)=ln2(1+x)，g(x)=
x2
1+x
．
（1）证明：对任意x＞-1，有f（x）≤g（x）成立；
（2）若不等式(1+
1
n
)n+a≤e对任意的n∈N*都成立（其中e为自然对数的底数），求a的最大值．
（2012•黄山模拟）已知函数f(x)=ln2(1+x)，g(x)=
x2
1+x
．
（Ⅰ）分别求函数f（x）和g（x）的图象在x=0处的切线方程；
（Ⅱ）证明不等式ln2(1+x)≤
x2
1+x
；
（Ⅲ）对一个实数集合M，若存在实数s，使得M中任何数都不超过s，则称s是M的一个上界．已知e是无穷数列an=(1+
1
n
)n+a所有项组成的集合的上界（其中e是自然对数的底数），求实数a的最大值．

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