Question

一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着四个函数：f1(x)=x3，f2(x)=x4，f3(x)=2|x|，f4(x)=x+

1

x

，现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是

2

3

．

Answer 1

分析：由题意可得，取出的两个函数必须是一个奇函数、一个偶函数．所有的取法种数为

C

2 4

=6，满足条件的取法有2×2=4种，由此求得．

解答：解：要使所得函数为奇函数，取出的两个函数必须是一个奇函数、一个偶函数．
而所给的4个函数中，有2个奇函数、2个偶函数．
所有的取法种数为

C

2 4

=6，满足条件的取法有2×2=4种，
故所得函数为奇函数的概率是

4

6

=

2

3

，
故答案为

2

3

．

点评：本题主要考查等可能事件的概率，奇偶函数的判断和性质，属于中档题．