Question

在三角形ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，则三角形ABC是

1. A.
   等腰三角形，
2. B.
   等边三角形
3. C.
   直角三角形
4. D.
   等腰直角三角形

Answer 1

B
试题分析：：∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc
∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc
∴（b+c）²-a²=3bc
b²+2bc+c²-a²=3bc
b²-bc+c²=a²
根据余弦定理有a²=b²+c²-2bccosA
∴b²-bc+c²=a²=b²+c²-2bccosA
bc=2bccosA
cosA=，∴A=60°
又由sinA=2sinBcosC，
则=2cosC，即，
化简可得，b²=c²，
即b=c，
∴△ABC是等边三角形
故答案为等边三角形．
考点：本题主要考查余弦定理的应用。
点评：题中明确了a，b，c的关系，故从中确定出最大边，便于应用余弦定理．