Question

在三角形ABC中，若a、b、c成等比数列，且c=

3

2

a，则2cosB=（　　）

• A．

  1

  6

• B．

  7

  6

• C．

  2

  4

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：根据a、b、c成等比数列可得 b²=ac，再由 c=

3

2

a，可得 b²=

3

2

a2，代入2cosB=

a2+c2-b2

ac

运算求得结果．

解答：解：在三角形ABC中，若a、b、c成等比数列，∴b²=ac．再由 c=

3

2

a，可得 b²=

3

2

a2．
由余弦定理可得 2cosB=

a2+c2-b2

ac

=

a2+ 9 4 a2- 3 2 a2

a• 3a 2

=

7

6

．
故答案为：

7

6

．

点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，余弦定理的应用，属于中档题．