Question

求下列函数的值域：

（1）f（x）=sinx+cosx  （x∈［-，］)；

（2）f（x）=cosx+cos（x+）；

（3）f（x）=sin（x-）cosx.

Answer 1

解：（1）因为f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），

又-≤x≤,

所以-≤x+≤，-1≤2sin（x+）≤2.

所以，函数f（x）的值域为［-1，2］.

（2）因为f（x）=cosx+cos（x+）

=cosx+cosx-sinx=cos（x+），

又-1≤cos（x+）≤1，

所以-≤f（x）≤.

所以，函数f（x）的值域为［-，］.

（3）因为f（x）=sin（x-）cosx

=（sinx-cosx）cosx

=sin2x-cos2x-

=sin（2x-）-，

又-1≤sin（2x-）≤1，

所以≤sin（2x-）-≤.

所以，函数f（x）的值域为［，］.