Question

已知函数（m∈R）的图象经过点p（0，0）
（I） 求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若，且a＞b，试判断△ABC的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（I）由函数图象经过P点，把P的坐标代入函数解析式中，利用特殊角的三角函数值化简后，求出m的值，确定出函数解析式，并利用和差化积公式化简为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式T=，即可求出函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）把x=B代入第一问化简后的函数解析式中，令f（B）=，可得出sinB的值，由b小于c得到B为锐角，可得出B的度数，进而确定出sinB的值，再由b与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，利用三角形的内角和定理可得出A的度数，即可确定出三角形ABC的形状．
解答：解：（I）将点P（0，0）代入函数解析式得：cos（0-）-mcos（0+）=0，
即-（1-m）=0，解得：m=1，
∴
=-2sinsin=sinx，
∵ω=1，∴T==2π，
则函数f（x）的最小正周期为2π；
（Ⅱ）f（B）=，
∵c＞b，∴，
又b=1，c=，
∴，
∴，
当C=时，A=B，而已知a＞b，得到A＞B，
故C=不合题意，舍去，
∴，
∴A=π-（B+C）=，
则△ABC为直角三角形．
点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，三角形形状的判断，涉及的知识有：积化和差公式，正弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．