Question

已知双曲线，b＞0）的离心率e=，直线l过A（a，0）、B（0，-b）两点，原点O到l的距离是．
（1）求双曲线的方程；
（2）求该双曲线的渐近线方程、顶点坐标和焦点坐标．

Answer 1

解：（1）∵直线l过A（a，0）、B（0，-b）两点，
∴直线l的方程为，即bx-ay-ab=0
∵原点O到l的距离是，∴=
又，∴．…（5分）
故所求双曲线的方程为．…（6分）
（2）渐近线方程为，…（8分）
顶点坐标为…（10分）
又C=2，所以焦点坐标为（2，0），（-2，0）…（12分）
分析：（1）先求直线l的方程，利用原点O到l的距离是，建立方程，结合双曲线的离心率，即可求双曲线的方程；
（2）根据方程，可得双曲线的渐近线方程、顶点坐标和焦点坐标．
点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，确定双曲线的标准方程是关键．