Question

在R上定义的偶函数f（x）满足f（x）=f（2-x）（x∈R），且在[1，2]上为减函数，则f（x）（　　）

A．在[-2，-1]上为增函数，在[3，4]上为增函数

B．在[-2，-1]上为增函数，在[3，4]上为减函数

C．在[-2，-1]上为减函数，在[3，4]上为增函数

D．在[-2，-1]上为减函数，在[3，4]上为减函数

Answer 1

分析：根据f（x）=f（2-x）可得对称性，结合函数为偶函数可得函数周期性，最后根据函数对称区间上的单调性相反的性质可得结论．

解答：解：∵f（x）满足f（x）=f（2-x），
∴函数关于x=1对称
∵函数为偶函数即f（-x）=f（x）
∴f（2-x）=f（-x），即函数的周期为2
∵函数在[1，2]上为减函数
∴函数在[0，1]上为增函数
根据周期性可知在[-2，-1]上为增函数，在[3，4]上为减函数
故选B．

点评：本题主要考查了函数的奇偶性、单调性等综合应用，解决的关键一是由f（2-x）=f（x），偶函数满足的f（-x）=f（x）可得函数的周期，属于中档题．