Question

已知函数f（x）=sincos+cos²-．
（1）将f（x）写成f（x）=Asin（ωx+ψ）的形式，并求函数f（x）图象对称中心的横坐标；
（2）如果△ABC的三边a，b，c满足b²=ac，且边b所对的角为x，试求角x的范围及此时函数f（x）的最大值．

Answer 1

解：f（x）=sincos+-
=sin+cos+-=sin（+）
令sin（+）=0，?+=π，解得：x=-（k∈Z），

（2）cosx==≥，
即cosx≥，而x∈（0，π），所以x∈（0，]，
又+∈（，]，sin（+）∈[sin，1]，
所以f（x）的最大值为1．
分析：（1）利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，结合正弦函数的对称中心、对称轴方程求解即可；
（2）通过b²=ac，利用余弦定理求出cosx的范围，然后求出x的范围，求出 x+的范围，利用 f（x）=sin（x+）求出f（x）的最大值．
点评：本题主要考查三角函数的最值和正弦函数的对称性等知识点，熟练掌握三角函数的化简求值，余弦定理的应用，正弦函数的值域的求法，考查计算能力．