题目内容
若函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是________.
a<-1或a>2
解析: 函数f(x)为三次函数,其导函数f′(x)=3x2+6ax+3(a+2)为二次函数,要使函数f(x)既有极大值又有极小值,需f′(x)=0有两个不等的实数根,所以Δ=(6a)2-4×3×3(a+2)>0,解得a<-1或a>2.
练习册系列答案
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若函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是________.
a<-1或a>2
解析: 函数f(x)为三次函数,其导函数f′(x)=3x2+6ax+3(a+2)为二次函数,要使函数f(x)既有极大值又有极小值,需f′(x)=0有两个不等的实数根,所以Δ=(6a)2-4×3×3(a+2)>0,解得a<-1或a>2.