题目内容

已知x1，x2，…，x2010是正数，且x1x2…x2010=1，则（1+x1）（1+x2）…（1+x2010）的最小值是
22010
22010
．
分析：利用基本不等式可知1+x1≥2
x1
，1+x2≥
x2
…1+x2010≥2
x2010
，代入到（1+x1）•（1+x2）•…（1+x2010），根据x1•x2•x3…x2010=1求得答案．
解答：解：∵x1，x2，x3，…，x2010，
∴（1+x1）•（1+x2）•…（1+x2010）≥2
x1
•2
x2
+…+2
x2010
=22010．
故答案为：22010
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生对基本不等式的综合运用．
练习册系列答案
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14、下列命题中：
①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
②若f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
③已知x1，x2是函数f（x）定义域内的两个值，且x1＜x2，若f（x1）＞f（x2），则f（x）是减函数；
④若f （x）是定义在R上的奇函数，且f （x+2）也为奇函数，则f （x）是以4为周期的周期函数．
其中正确的命题序号是
①④
．
已知{x1，x2，x3，x4}⊆{x|（x-3）•sinπx=1，x＞0}，则x1+x2+x3+x4的最小值为（　　）
已知x1，x2，x3，…，xn∈（0，+∞）．
若x1+x2=1，则y=
x1+1
+
x2+1
的最大值为
6
；
若x1+x2+x3=1，则y=
x1+1
+
x2+1
+
x3+1
的最大值为
12
；

若x1+x2+x3+x4=1，则y=
x1+1
+
x2+1
+
x3+1
+
x4+1
的最大值为
20
；
…
若x1+x2+x3+…+xn=1，则y=
x1+1
+
x2+1
+
x3+1
+…+
xn+1
的最大值为
n(n+1)
n(n+1)
．
已知x1、x2、x3的方差S2=3，则2x1、2x2、2x3方差为（　　）
A、12B、9C、3D、6
已知x1，x2，x3为正实数，若x1+x2+x3=1，求证：
x
2
2
x1
+
x
2
3
x2
+
x
2
1
x3
≥1．

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