Question

已知函数f(x)=

2x+1

2x-1

，求函数的定义域，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．

Answer 1

分析：由分式函数的分母不等于0，运用指数式的运算性质可求元函数的定义域；函数的定义域关于原点对称，直接运用f（-x）与f（x）和-f（x）的关系判断函数的奇偶性．

解答：解：此函数是奇函数，证明如下：
要使原来函数有意义，必须满足2^x-1≠0，即x≠0
∴函数的定义域为{x|x≠0}；
∵f(-x)=

2-x+1

2-x-1

=

2x(2-x+1)

2x(2-x-1)

=

1+2x

1-2x

=-f(x)
∴f（x）为奇函数．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了函数的奇偶性的判断，判断函数的奇偶性，首先要看定义域是否关于原点对称，此题为基础题．