题目内容

过点P（3，4）的动直线l与x，y轴的交点分别为A，B，过A，B分别作x，y轴的垂线，则两垂线交点M的轨迹方程为：
 
．
考点：轨迹方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设出M坐标，求出A，B坐标，利用
AP
，
PB
共线，求出x，y的关系式，就是所求M的轨迹方程．
解答： 解：设M（x，y）由题意可知A（x，0），B（0，y），
因为A，B，P三点共线，所以
AP
，
PB
共线，
因为
AP
=（3-x，4），
PB
=（-3，y-4），
所以（3-x）（y-4）=-12，即4x+3y=xy，
所以点M的轨迹方程为：4x+3y=xy．
故答案为：4x+3y=xy．
点评：本题考查曲线轨迹方程的求法，考查转化思想计算能力．
练习册系列答案
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已知函数g（x）=
1
6
x3+
1
2
（a-2）x2，h（x）=2alnx，f（x）=g′（x）-h（x）．
（1）g（x）在（1，2）单调递增，求a的取值范围．
（2）当a∈R时，讨论函数f（x）的单调性．
设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（　　）
A、e2
B、e
C、
ln2
2
D、ln2
已知下列各式：1＞
1
2
，1+
1
2
+
1
3
＞1，1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
7
＞
3
2
，1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
15
＞2，…则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为
 
．
在有限数列{an}中，Sn是{an}的前n项和，我们把
S1+S2+S3+…+Sn
n
称为数列{an}的“均和”．现有一个共2010项的数列{an}：a1，a2，a3，…，a2009，a2010若其“均和”为2011，则有2011项的数列1，a1，a2，a3，…，a2009，a2010的“均和”为
 
．
坐标平面上的点（x，y）位于线性约束条件
x+y≤5
y≤x+1
x≥0
y≥0
所表示的区域内（含边界），则目标函数z=3x+4y的最大值是
 
．
已知数列{an}满足：a1=-
1
4
，an+1=1-
1
an
，则a2009=（　　）
A、
4
5
B、5
C、-
1
4
D、
1
5
已知曲线C的极坐标方程为ρ=
4cosθ
sin2θ
，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
x=-
2
2
t
y=1+
2
2
t
（t为参数）．
（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线l的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）求直线l被曲线C截得的线段AB的长．
已知函数f（x）=xe-x（x∈R）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间及极值；
（Ⅱ）求证：当x＞1时，f（x）＞f（2-x）；
（Ⅲ）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），求证：x1+x2＞2．

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