Question

设曲线y=在点（，2）处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=（ ）
A．2
B．1
C．-1
D．-2

Answer 1

【答案】分析：求出曲线解析式的导函数，把x等于代入导函数即可求出切线的斜率，再表示出已知直线的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
解答：解：y'=，所以切线斜率k=f′（）=1，所以x+ay+1=0的斜率为-1，
即-=-1，解得a=1．
故选B
点评：此题要求学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，掌握两直线垂直时斜率所满足的关系，是一道综合题．