Question

下列命题中：
①
②；
③函数y=tanx的图象的所有对称中心是（kπ，0），k∈Z； 
④函数y=3sin2x的所有对称轴方程为．
其中正确命题个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：根据向量的加法结合律，得①是真命题；根据向量数量积的运算性质，得②是假命题；根据三角函数图象的对称轴和对称中心的公式，建立方程并化简整理，得③为假命题而④是真命题．
解答：解：对于①，根据向量加法的结合律，得，故①是真命题；
对于②，因为向量的数量积是一个实数，得是与共线的一个向量，
而是与共线的一个向量，所以与不一定相等，故②是假命题；
对于③，满足tan（m+x）=-tan（m-x）的m值的集合为{m|m=+kπ或m=kπ，k∈Z}
∴函数y=tanx的图象的所有对称中心是（kπ，0），而不是（kπ，0），故③为假命题；
对于④，在函数y=3sin2x中令2x=+kπ，k∈Z，得，
故y=3sin2x的所有对称轴方程是，得④是真命题．
综上所述，正确命题有①④，共两个
故选：C
点评：本题给出关于向量的运算和三角函数图象对称性的几个命题，判断它们的真假性，着重考查了平面向量的运算性质和三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．