Question

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，设a+c=2b，A-C=

π

3

，求sinB的值．

Answer 1

分析：△ABC中，由题意利用正弦定理可得 sinA+sinC=2sinB，故有2sin

A+C

2

cos

A-C

2

=4sin

B

2

cos

B

2

，化简可得sin

B

2

=

3

4

，故cos

B

2

=

13

4

．再根据 sinB=
2sin

B

2

cos

B

2

，计算求得结果．

解答：解：△ABC中，由题意利用正弦定理可得 sinA+sinC=2sinB，
∴2sin

A+C

2

cos

A-C

2

=4sin

B

2

cos

B

2

，
化简可得 cos

A-C

2

=2sin

B

2

，
即

3

2

=2sin

B

2

，解得sin

B

2

=

3

4

∴cos

B

2

=

13

4

．
∴sinB=2sin

B

2

cos

B

2

=

39

8

．

点评：本题主要考查正弦定理的应用，两角和差的三角公式、诱导公式、二倍角公式的应用，属于中档题．