Question

设有两个命题．命题p：不等式x²﹣（a+1）x+1≤0的解集是∅；命题q：函数f（x）=（a+1）^x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．

Answer 1

解答：

解：要使不等式x²﹣（a+1）x+1≤0的解集是∅，

则△=（a+1）²﹣4＜0，解得﹣3＜a＜1，即：p：﹣3＜a＜1．

因为f（x）=（a+1）^x在定义域内是增函数，

所以a+1＞1，解得a＞0，即q：a＞0．

又p∧q为假命题，p∨q为真命题，

所以p，q一真一假，所以解得﹣3＜a≤0或a≥1．

故a的取值范围是：﹣3＜a≤0或a≥1．