Question

设是函数的一个极值点。

（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；

（2）设，若存在，使得成立，求的取值范围。

Answer 1

解：（1）∵ 

∴

                                         2分

  由题意得：，即，               3分

  ∴且

  令得，

  ∵是函数的一个极值点

  ∴，即

故与的关系式为                              5分

（Ⅰ）当时，，由得单增区间为：；

  由得单减区间为：、；

（Ⅱ）当时，，由得单增区间为：；

  由得单减区间为：、；                    8分

（2）由（1）知：当时，，在上单调递增，在上单调递减，，

∴在上的值域为                         10分

易知在上是增函数

∴在上的值域为                        12分

由于，

又∵要存在，使得成立，

∴必须且只须解得： 

所以：的取值范围为                                  14分