题目内容
函数f（x）=x3+x，x∈R，当
时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A．（0，1）
B．（-∞，0）
C．
D．（-∞，1）
【答案】分析：由f（x）=x3+x，可知f（x）为奇函数，增函数，得出msinθ＞m-1，根据sinθ∈[0，1]，即可求解．
解答：解：由f（x）=x3+x，∴f（x）为奇函数，增函数，∴f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，
即f（msinθ）＞f（m-1），
∴msinθ＞m-1，当
时，sinθ∈[0，1]，
∴
，解得m＜1，
故实数m的取值范围是（-∞，1），
故选D．
点评：本题考查了函数恒成立的问题及函数的奇偶性与单调性，难度较大，关键是先判断函数的奇偶性与单调性．
解答：解：由f（x）=x3+x，∴f（x）为奇函数，增函数，∴f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，
即f（msinθ）＞f（m-1），
∴msinθ＞m-1，当
时，sinθ∈[0，1]，∴
，解得m＜1，故实数m的取值范围是（-∞，1），
故选D．
点评：本题考查了函数恒成立的问题及函数的奇偶性与单调性，难度较大，关键是先判断函数的奇偶性与单调性．
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