Question

观察下列算式：
1²=1
2²=1+3
3²=1+3+5
4²=1+3+5+7
…
若某个n²按上述规律展开后，等式右边含有2013，则n的最小值为

1007

．

Answer 1

分析：观察算式可得规律：第n行的左边是n²，右边是n个连续奇数的和．若某个n²按上述规律展开后，等式右边含有2013，即第n行的第一个数为1，最后一个数是2013，累加可得n²，即由n²=1+3+…+2013计算可得．

解答：解：由题意可得第n行的左边是n²，右边是n个连续奇数的和，
若某个n²按上述规律展开后，等式右边含有2013，
即第n行的第一个数为1，最后一个数是2013，累加可得n²，
即n²=1+3+…+2013，
由于1+3+…+2013=

(1+2013)×1007

2

=1007²，可得n=1007．
故答案为：1007．

点评：本题考查归纳推理，涉及等差数列的求和问题，属基础题．