题目内容
10．已知函数f（x）=x4+mx+5，且f′（2）=24，（1）求m的值；
（2）求f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值．
分析 （1）求出导数，利用f′（2）=24，求出m；
（2）对函数求导，判断其单调区间，计算2，-2和$\root{3}{2}$的函数值比较大小．
解答 解：（1）f'（x）=（x4+mx+5）'=4x3+m，有f′（2）=24得到4×8+m=24，解得m=-8；
（2）由（1）得f'（x）=4x3-8＞0解得x＞$\root{3}{2}$，所以函数在（-∞，$\root{3}{2}$）为减函数，在（$\root{3}{2}$，+∞）为增函数，
所以f（x）的最小值为f（$\root{3}{2}$）=$（\root{3}{2}）^{4}-8×\root{3}{2}+5$=5-5$\root{3}{2}$，
f（2）=24-8×2+5=5，f（-2）=16=16+5=37，
所以f（x）在区间[-2，2]上的最大值37，最小值5-5$\root{3}{2}$．
点评 本题考查了导数的运算以及利用导数求函数闭区间上的最值，属于基础题．
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20．若函数f（x）为定义在D上的单调函数，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数．若函数g（x）=x2+m是（-∞，0）上的正函数，则实数m的取值范围为（ ）
| A． | （-$\frac{5}{4}$，-1） | B． | （-1，-$\frac{3}{4}$） | C． | （-$\frac{5}{4}$，-$\frac{3}{4}$） | D． | （-$\frac{3}{4}$，0） |
15．
一个几何体的三视图如图所示，设该几何体的外接球为O，则球O的体积为（ ）
一个几何体的三视图如图所示，设该几何体的外接球为O，则球O的体积为（ ）| A． | $\frac{9π}{2}$ | B． | $\frac{9}{16}$π | C． | $\frac{27}{16}$π | D． | $\frac{27}{32}$π |
19．函数f（x）=2x+cos2x在[0，$\frac{5π}{12}$]上的最小值是（ ）
| A． | -1 | B． | 0 | C． | 3 | D． | 1 |