Question

如图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积是72dm²（图中阴影部分），上下空白各1dm，则四周空白部分面积的最小值是

56dm²

．

Answer 1

分析：利用中间海报一块面积设出一边长为x，表示出海报的总面积，四周空白面积最小即为海报的总面积最小，求面积最小可以利用基本不等式的思想．

解答：解：设中间海报一块的横边长为x，则另一边长为

72

x

，（x＞0），
则海报的总面积为 y=(x+2)(

72

x

+4)=72+8+4x+

72×2

x

，
利用基本不等式得出 y=(x+2)(

72

x

+4)=72+8+4x+

72×2

x

≥80+2

4x• 144 x

=128，
当且仅当 4x=

144

x

，即x=6取等号，
则中间海报一块的另一边长为12，
则四周空白部分面积的最小值是128-6×12=56
故答案为：56dm²．

点评：本题考查建立函数模型解决实际问题的能力，考查基本不等式求函数最值的方法，考查学生的转化与化归能力，运算能力，方程思想，属于基本题型．