Question

（2009•虹口区一模）已知：|

a

|=1，|

b

|=2，|

c

|=3，且

a

•

b

=0，则(

a

+

b

)•

c

的最大值是

3

5

．

Answer 1

分析：由题意

a

•

b

=0，可知

a

⊥

b

，设出

c

与

a

的夹角，推出

c

与

b

的夹角，即可求出(

a

+

b

)•

c

的表达式，通过三角变换，求出最大值．

解答：解：因为

a

•

b

=0，可知

a

⊥

b

，设

c

与

a

的夹角为α，
因为要求(

a

+

b

)•

c

的最大值，所以

c

与

b

的夹角为

π

2

-α，(

a

+

b

)•

c

=

a

•

c

+

b

•

c

=|

a

|•|

c

|cosα+|

b

|•|

c

|cos(

π

2

-α)=3cosα+6sinα=3

5

sin(α+θ)，其中tanθ=

1

2

，
所以(

a

+

b

)•

c

的最大值是：3

5

．
故答案为3

5

．

点评：本题是中档题，考查向量的数量积的应用，注意到不等式的最大值，确定向量间的夹角是解题的关键．注意辅助角公式的应用，考查计算能力．