Question

如图，己知点A(－1，0)是直角△ABC的直角顶点，顶点B在直线l：上移动，斜边BC所在的直线恒过定点M(1，0)．

(1)求顶点C的轨迹的方程

(2)若P、Q是所求轨迹上的两点，直线PQ过点F(－2，0)，且F在线段PQ之间，求△PQM面积的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)设点的坐标为，点的坐标为 　　则 　　∴，即①　　2分 　　又、、三点共线 　　∴∴　　4分 　　代入①得即： 　　∴点的轨迹方程为②　　6分 　　(2)设， 　　若轴，则直线：代入②得 　　 　　　　8分 　　若不垂直于轴设直线：③ 　　在、两点之间∴、在双曲线的左支上，且 　　又双曲线的渐近线为：∴或 　　即由③得代入②得 　　即 　　即 　　 　　∴　　10分 　　∴ 　　综上可知：面积的最小值是　　12分