题目内容
一个房间有3扇同样的窗子，其中只有一扇窗子是打开的．有一只鸟自开着的窗子飞入这个房间，它只能从开着的窗子飞出去．鸟在房子里一次又一次地向着窗户飞去，试图飞出房间．鸟飞向各扇窗子是随机的．（1）假定鸟是没有记忆的，若这只鸟恰好在第x次试飞时飞出了房间，求试飞次数x的分布列；
（2）假定这只鸟是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次，若这只鸟恰好在第y次试飞时飞出了房间，求试飞次数y的分布列．
分析：（1）由题设条件知，试飞次数x遵从几何分布，由此能求出试飞次数x的分布列．
（2）由题设条件知，P(y=1)=
，P(y=2)=
，P(y=3)=
．由此能求出试飞次数y的分布列．
（2）由题设条件知，P(y=1)=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
解答：解：（1）由题设条件知，试飞次数x遵从几何分布，∴试飞次数x的分布列如下：
（2）由题设条件知P(y=1)=
，P(y=2)=
，P(y=3)=
．
∴试飞次数y的分布列如下：
| x | 1 | 2 | … | n | … | ||||||||||
| P |
|
|
… | (
|
… |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴试飞次数y的分布列如下：
| y | 1 | 2 | 3 | ||||||
| P |
|
|
|
点评：本题考查离散型随机变量的分布列，解题时要认真审题，仔细解答，合理运用几何分布的性质进行解题．
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鸟飞向各扇窗子是随机的.