Question

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB．直角梯形ACEF中，，是锐角，且平面ACEF⊥平面ABCD．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若直线DE与平面ACEF所成的角的正切值是，

试求的余弦值．

Answer 1

【答案解析】（Ⅰ）证明：在等腰梯形ABCD中，∵AD=DC=CB=AB，∴AD、BC为腰，取AB得中点H，连CH，易知，四边形ADCH为菱形，则CH=AH=BH,故△ACB为直角三角形，，…3分

平面平面，且平面平面，平面，而平面，故． ……6分

（Ⅱ）连结交于D,再连结EM、FM．易知四边形为菱形，∴DM⊥AC，注意到平面平面，故DM⊥平面．于是，即为直线DE与平面ACEF所成的角．                                               

   ……9分

设AD=DC=BC=,则MD=，

依题意，     

在中，

∵=AM，四边形AMEF为平行四边形    

           ………12分