Question

关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0，
（Ⅰ）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（Ⅱ）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率。

Answer 1

解：设事件A为“方程x²+2ax+b²=0有实根”，
当时，方程x²+2ax+b²=0有实根的充要条件为，
（Ⅰ）由题意，可知有12个基本事件：
，
其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，
事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为。
（Ⅱ）试验的全部结果所构成的区域为：，
构成事件A的区域为：，
所以，所求事件发生的概率为。