Question

抛物线y=x²的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹是(    )

A.圆              B.椭圆

C.抛物线        D.射线(不含端点)

Answer 1

答案：D

解析:设平行弦中任意一条为AB，其中A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂),AB的中点P（x,y）,则由条件知

由(2)-(1),得y₂-y₁=(x₂-x₁)(x₂+x₁),

即=x₂+x₁.

把(3)(4)代入得2=2x,即x=1.

由于弦中点必在抛物线内部，且当x=1时y=1，抛物线开口向上，所以这些平行弦的中点的轨迹方程是x=1(y＞1),轨迹是去掉端点的一条射线.