Question

41、如图，在1×6的矩形长条格中，两格涂红色，两格涂黄色，两格涂蓝色，但要求至少有一种颜色涂在了相邻的两格，则不同的涂色方法共有

60

种

Answer 1

分析：要求至少有一种颜色涂在了相邻的两格则包含有一种颜色涂在相邻的两格，．有两种颜色涂在相邻两格，有三种颜色涂在相邻的两格，由题意知是一个分类计数问题，分别写出不同情况下的结果，根据分类加法得到结果．

解答：解：∵要求至少有一种颜色涂在了相邻的两格则包含有一种颜色涂在相邻的两格，
有两种颜色涂在相邻两格，有三种颜色涂在相邻的两格，
∴本题是一个分类计数问题，
当有一种颜色涂在相邻的两格时有2C₅¹C₃¹=30种结果，
当有两种颜色涂在相邻两格有4C₃¹C₂¹=24种结果，
当有三种颜色涂在相邻的两格有A₃³=6种结果，
根据分类计数原理知共有30+24+6=60种结果，
故答案为：60．

点评：排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．